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SOLUZIONI QUESITI E GIOCHI 

QUESITO N. 1

Chiamiamo con n un numero naturale, il numero che lo precede sarà n-1 e quello che lo 

segue sarà n+1.

Facciamo ora il prodotto di questi due numeri:

(n-1)*(n+1) = n2 + n - n - 1 = n2 - 1

(bastava comunque ricordare il prodotto notevole della differenza di due quadrati).

QUESITO N. 2

Si deve considerare un triangolo rettangolo in cui n rappresenta la misura del cateto minore 

mentre è la misura del cateto maggiore e è la misura dell'ipotenusa. Applicando 

il teorema di Pitagora si ottiene:

che è esattamente il quadrato della misura del cateto minore n.

  Si tratta di un'equazione di secondo grado i cui coefficienti possono essere scritti come:

  a = 103                     b = 108 - 1                       c= - 105

  il discriminante sarà quindi:

 =  =

 

      =

 

e pertanto le due soluzioni saranno:

 

 

 

 

Una soluzione ancora pi elegante stata proposta da Gianluca ed utilizza la scomposizione in fattori mediante il raccoglimento parziale:

 

 

Lequazione pu essere scritta cos:

 

 

 

 

 

  La dimostrazione la seguente: i due numeri naturali consecutivi sono n-1  e  n, la

differenza tra i quadrati sar n - (n - 1) = n - (n - 2n +1) = n - n + 2n - 1 = 2n -1

e 2n - 1 certamente un numero dispari in quanto 2n sicuramente un numero pari essendo

un multiplo di 2.

 

 
GIOCO N. 1

Il trucco stato quello di ammettere che se (x + 1) = x  allora x + 1 = x  il che non sempre vero in quanto mentre i quadrati sono sempre positivi, le basi potrebbero non esserlo.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                         GIOCO N. 2

 

Il passaggio illecito stata la divisione per  x y che, per essere x = y,  uguale

 

a 0 e sappiamo che non possibile dividere per 0 (vedi gioco n. 1)

 

 

 

 

                                                        GIOCO N. 3

 

Il trucco che la quantit  b - 2bc + c si pu anche considerare come

 

(c b)   e quindi si avrebbe:  (a c) = (c b)   ossia    a c = c b

 

cio    a + b = 2c   come nella ipotesi di partenza

.

 

 

 

                                                       GIOCO N. 4

 

La risposta esatta la B in quanto il numero maggiore a + b.

 

 

 

 

                                                     GIOCO N. 5

 

I possibili valori di a sono 10 che corrispondono ai numeri 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 

 

77, 88, 99.

 

 

 

 

                                                      GIOCO N. 6

 

La risposta esatta la E.

 

Le risposte A e B non sono giuste in quanto il numero pari sia se n pari sia se n  

dispari quindi non solo se...

La risposta C non giusta in quanto se n dispari il numero pari.

La risposta D non giusta in quanto il numero divisibile per 3 anche se n pari.

 

 

 

       Ovviamente le soluzioni proposte non sono le uniche. Divertitevi a trovarne delle altre!

 

 

 

 

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